Qu'est-ce que application lineaire ?

Une application linéaire est une fonction mathématique qui préserve les propriétés de la linéarité. Elle est souvent utilisée en algèbre linéaire pour étudier les transformations linéaires d'un espace vectoriel dans un autre.

Formellement, une application linéaire est une fonction f qui satisfait les deux propriétés suivantes :

• L'additivité : f(u + v) = f(u) + f(v) pour tous les vecteurs u et v.

• La homogénéité : f(αu) = αf(u) pour tout scalaire α et tout vecteur u.

Ces deux propriétés garantissent que l'application linéaire préserve les opérations de l'addition et de la multiplication scalaire.

En pratique, les applications linéaires sont largement utilisées en science et en ingénierie. Elles peuvent être utilisées pour résoudre divers types de problèmes, tels que la résolution de systèmes linéaires, l'analyse de signaux, la compression d'images, etc.

En résumé, les applications linéaires sont des fonctions mathématiques qui préserver les propriétés de la linéarité et qui sont largement utilisées en algèbre linéaire pour étudier les transformations linéaires d'un espace vectoriel dans un autre.